Bỏ túi 4 cách giải bất phương trình mũ cực nhanh cực đỉnh

 Bất phương trình mũ là phần kiến thức rất quan trọng trong chương trình học Phổ thông, đặc biệt là ôn thi THPT Quốc Gia. Mở giấy viết ra và cùng học 4 cách giải bất phương trình mũ siêu nhanh siêu dễ với Vuihoc ngay sau đây.

Mục lục bài viết

Muốn giải các bài bất phương trình nhanh tiết kiệm thời gian làm trắc nghiệm thì trước hết phải nắm được kiến thức tổng quan về bất phương trình mũ. Vì vậy hay xem ngay bảng dưới đây nhé!

1. Ôn tập lý thuyết về bất phương trình mũ Toán 12

1.1. Quy tắc xét dấu biểu thức và các dạng bất phương trình mũ cơ bản

1.2. Bất phương trình mũ

1.3. Tổng hợp 4 cách giải bất phương trình mũ

2. Chi tiết cách giải bất phương trình mũ bằng phương pháp đưa về cùng cơ số

2.1. Lý thuyết cần nhớ

2.2. Bài tập áp dụng giải bất phương trình mũ

3. Chi tiết cách giải bất phương trình mũ bằng phương pháp đặt ẩn phụ

3.1. Lý thuyết cần nhớ

3.2. Bài tập áp dụng

4. Chi tiết cách giải bất phương trình mũ bằng phương pháp Logarit hóa

4.1. Lý thuyết cần nhớ

4.2. Bài tập áp dụng

5. Chi tiết cách giải bất phương trình mũ bằng phương pháp xét tính đơn điệu hàm số

6. Bài tập áp dụng tổng hợp giải bất phương trình mũ

Muốn giải các bài bất phương trình nhanh tiết kiệm thời gian làm trắc nghiệm thì trước hết phải nắm được kiến thức tổng quan về bất phương trình mũ. Vì vậy hay xem ngay bảng dưới đây nhé!

1. Ôn tập lý thuyết về bất phương trình mũ Toán 12

1.1. Quy tắc xét dấu biểu thức và các dạng bất phương trình mũ cơ bản

• Quy tắc xét dấu biểu thức bất phương trình mũ:

- Bước 1: Đặt điều kiện $q\left(x\right)\ne 0$

Tìm tất cả các nghiệm của $p\left(x\right);q\left(x\right)$ và sắp xếp các nghiệm đó theo thứ tự lớn dần rồi điền vào trục Ox.

- Bước 2: Cho $x\to +\infty$ để xác định dấu của $g\left(x\right)$ khi $x\to +\infty$

- Bước 3: Xác định dấu của các khoảng còn lại dựa vào quy tắc “chẵn giữ nguyên, lẻ đổi dấu):

+ Qua nghiệm bội lẻ thì $g\left(x\right)$ đổi dấu

+ Qua nghiệm bội chẵn thì $g\left(x\right)$ không đổi dấu.

• Các dạng bất phương trình mũ đã học

1.2. Bất phương trình mũ

Bất phương trình mũ cơ bản thường có dạng $a^x>b;a^x<b;a^x⩾b,a^x⩽b$ với $a>0;a\ne 1$

• Đối với trường hợp $a^x>b$ và $a^x⩾b$, ta có đồ thị minh họa sau:

Như vậy, tập nghiệm của bất phương trình mũ $a^x>b$ và $a^x⩾b$ được thể hiện như sau:

$a^x>b$	Tập nghiệm
	$a>1$	$0<a<1$
$b⩽0$	$R$	$R$
$b>0$	$(lo{g}_{a}b;+\infty )$	$(-\infty ;lo{g}_{a}b)$

 

$a^x⩾b$	Tập nghiệm
	$a>1$	$0<a<1$
$b⩽0$	$R$	$R$
$b>0$	$[lo{g}_{a}b;+\infty )$	$(-\infty ;lo{g}_{a}b]$

•  Đối với trường hợp $a^x<b$ và $a^x⩽b$

Như vậy, tập nghiệm của bất phương trình $a^x<b$ và $a^x⩽b$

$a^x<b$	Tập nghiệm
	$a>1$	$0<a<1$
$b⩽0$	$\varnothing$	$\varnothing$
$b>0$	$(-\infty ,lo{g}_{a}b)$	$(a;+\infty )$

 

$a^x⩾b$	Tập nghiệm
	$a>1$	0<a<1
$⩽0$	$\varnothing$	$\varnothing$
$b>0$	$(-\infty ,lo{g}_{a}b]$	$[a;+\infty )$

1.3. Tổng hợp 4 cách giải bất phương trình mũ

Để giải phương trình và bất phương trình mũ, chúng ta có thể áp dụng 4 phương pháp phổ biến sau:

- Phương pháp đưa về cùng cơ số

- Phương pháp đặt ẩn phụ

- Phương pháp logarit hóa

- Phương pháp xét tính đơn điệu của hàm số

2. Chi tiết cách giải bất phương trình mũ bằng phương pháp đưa về cùng cơ số

2.1. Lý thuyết cần nhớ

Xét bất phương trình mũ $a^{f\left(x\right)}>a^{g\left(x\right)}$

- Nếu a>1 thì $a^{f\left(x\right)}>a^{g\left(x\right)}\iff f\left(x\right)>g\left(x\right)$ (cùng chiều khi $a>1$)

- Nếu 0<a<1 thì $a^{f\left(x\right)}>a^{g\left(x\right)}\iff f\left(x\right)<g\left(x\right)$ (ngược chiều khi $0<a<1$)

- Nếu a chứa ẩn thì $a^{f\left(x\right)}>a^{g\left(x\right)}\iff (a-1)\left[f\right(x)-g(x\left)\right]>0$ (hoặc xét 2 trường hợp của cơ số).

2.2. Bài tập áp dụng giải bất phương trình mũ

Tham khảo bài tập phương trình bất phương trình mũ kèm đáp án.

3. Chi tiết cách giải bất phương trình mũ bằng phương pháp đặt ẩn phụ

3.1. Lý thuyết cần nhớ 

Tùy vào từng dạng mà ta sẽ có những cách giải bất phương trình mũ khác nhau. Tuy nhiên, đối với phương pháp này, chúng ta cần lưu ý đến chiều biến thiên của hàm số.

4. Chi tiết cách giải bất phương trình mũ bằng phương pháp Logarit hóa

4.1. Lý thuyết cần nhớ

Xét bất phương trình dạng: $a^{f\left(x\right)}>b^{g\left(x\right)}(a\ne ;b>0)$

- Lấy logarit 2 vế với cơ số $a>1$, ta được bất phương trình: $lo{g}_a{a}^{f\left(x\right)}>lo{g}_a{b}^{g\left(x\right)}\iff f\left(x\right)>g\left(x\right)lo{g}_{a}b$

- Lấy logarit 2 vế với cơ số $0<a<1$, ta được bất phương trình: $lo{g}_a{a}^{f\left(x\right)}>lo{g}_a{b}^{g\left(x\right)}\iff f\left(x\right)>g\left(x\right)lo{g}_{a}b$

4.2. Bài tập áp dụng

Tham khảo ngay bài tập kèm giải bất phương trình mũ: Tại đây

Ví dụ 1: Giải bất phương trình: $2^{x+2}>3$

Giải:
BPT: $\iff lo{g}_2{2}^{x+2}>lo{g}_{2}3$
$\iff x+2>lo{g}_{2}3$
$\iff x>lo{g}_{2}3-2=lo{g}_2$
Vậy tập nghiệm là: $(lo{g}_2\frac{3}{4};+\infty )$

 

Để luyện tập thành thạo tất cả các phương pháp giải bất phương trình mũ, VUIHOC đã biên soạn gửi tặng các em bộ tài liệu luyện tập giải bất phương trình mũ siêu chi tiết và đầy đủ các phương pháp trên. Nhớ tải về để làm thử nhé!

Nguồn: https://vuihoc.vn/tin/thpt-bat-phuong-trinh-mu-368.html